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两个人便就一些数学问题聊了起来。这一聊，约瑟夫就发现，卡诺居然也掉进了他给马拉挖的那个陷阱。
“波拿巴先生，对于那个‘四色问题’，您最近有什么新的思路吗？”卡诺问道。
“啊？这个问题？”约瑟夫吃了一惊，因为他抛出那个问题之后，就根本没有再思考过这个问题了。因为他知道，这个问题虽然可以证明，但是它的证明过程过度的复杂繁琐，以至于根本不是人类能够完成的。（这个问题的论证，是靠计算机完成的。在证明的过程中，计算机完成了一百亿个判断。）如今卡诺突然问道这个问题，倒是让他吃了一惊。
“我有一点思路，但是在推进的时候，却遇到了一个大麻烦，然后就一点进展都没有了。”约瑟夫回答道，“要不然，我就写论文去拿奖金了。要知道，前一段时间面包贵的出奇。”
“我也有过一点思路，但也一样，刚开头就进行不下去了。我当时是这样想的……”卡诺一边说，一边伸手从茶杯里蘸了水，在茶几上画了起来。
约瑟夫大致的看了一下，卡诺的思路其实并不错，他认为，这个问题的实质就是在平面或者球面无法构造有五个或者五个以上的两两相连的区域。但是紧接着他就遇到了无法解决的问题：构型的情况太多，无法一一解决。
“这和我想的差不多。”约瑟夫说，“不过我还有另外的一点想法……”
约瑟夫便将“可约性”的概念也拉了过来，讲了半天，然后说：“但是……面对的构型还是太多，多到数都数不完，更不要说证明了。我感觉，我要是一个构型一个构型的去证明，那几乎就像是在一锄头一锄头的想要挖掉阿尔卑斯山。”
两个人便一起笑了起来。他们也都明白，这个问题短时间之内，肯定是解决不了的了。便不再谈论这个问题，转而聊起了其他的事情。
在聊天中，约瑟夫了解到卡诺是平民出身，十年前从军校毕业加入军队，并获得中尉军衔，如今是一位上尉。
从军校一毕业就成为了中尉，这可不容易。一般的军校毕业生，在加入军队的时候，最多也就是个少尉。尤其可见卡诺在军校的表现有多么突出。然而十多年之后，他却只升了一级军衔，从中尉变成了上尉。
这并不是因为其他的原因，而是因为，在当时的法国军队中，是存在玻璃天花板的，一般来说，对于一个平民军官来说，中尉就已经是天花板了。卡诺能够获得上尉的军衔，这就足以说明他的优秀了。
“如今国民
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